Sometimes Naive

Thinking will not overcome fear but action will.

算法初涉

《算法图解》读书笔记

第一章 二分查找:二分查找是一种从有序数组中间开始搜索的查找算法 大O表示法:大O表示法是一种表示算法速度的表示法,算法速度指的是操作数的增速 按从快到慢顺序列出的5种大O运行时间: O(log n),也叫对数时间,这样的算法包括二分查找 O(n),也叫线性时间,这样的算法包括简单查找 O(n * log n),这样的算法包括快速排序 O(n^2),这样的算法包括选...

文科生自学线性代数(七)

《线性代数及其应用》第七章笔记

第七章 对称矩阵和二次型 7.1 对称矩阵的对角化 如果$A$是对称矩阵,那么不同特征空间的任意两个特征向量是正交的. 一个$n×n$矩阵$A$可正交对角化的充分必要条件是$A$是对称矩阵. 谱定理:矩阵$A$的特征值的集合有时称为$A$的谱,关于$A$的特征值描述称为$谱定理$. 一个对称矩阵$n×n$矩阵具有下面特性: $A$有$n$个实特征值...

文科生自学线性代数(六)

《线性代数及其应用》第六章笔记

第六章 正交性和最小二乘法 6.1 内积、长度和正交性 内积:$u$和$v$是$n×1$矩阵,则其内积表示为. 设$v$,$u$和$w$是$\mathbb{R}^{n}$空间的向量,$c$是一个数,那么 $u\cdot v=v\cdot u$. $(u+v)\cdot w=u\cdot w+v\cdot w$. $(cu)\cdot v=c(u\...

文科生自学线性代数(五)

《线性代数及其应用》第五章笔记

第五章 特征值与特征向量 5.1 特征向量与特征值 $A$为$n×n$矩阵,$x$为非零向量,若存在数$\lambda $使$Ax=\lambda x$成立,则称$\lambda $为$A$的特征值,$x$称为对应于$\lambda $的特征向量. 不能用行化简求特征值,矩阵$A$的阶梯形通常不显示出$A$的特征值. $\lambda $是$A$的特征值当且...

文科生自学线性代数(四)

《线性代数及其应用》第四章笔记

第四章 向量空间 4.1 向量空间与子空间 向量空间:一个向量空间是由一些被称为向量的对象构成的非空集合$V$,在这个集合上定义两个运算,称为加法和标量乘法(标量取实数),服从以下公理(或法则),这些公理必须对$V$,中所有向量$u,v,w$及所有标量$c$和$d$均成立. $u,v$之和表示为$u+v$,仍在$V$中. $u+v=v+u$. $...

文科生自学线性代数(三)

《线性代数及其应用》第三章笔记

第三章 行列式 3.1 行列式介绍 当$n\geqslant 2$,$n×n$矩阵$A=[a_{ij}]$的行列式是形如$\pm a_{ij}detA_{ij}$的$n$个项的和,其中加号和减号交替出现,这里元素$a_{11},a_{12},\cdots a_{1n}$来自$A$的第一行,即.(余子式$A_{ij}$表示通过划掉$A$中第$i$行和第$j$列而得...

文科生自学线性代数(二)

《线性代数及其应用》第二章笔记

第二章 矩阵代数 2.1 矩阵运算 和与标量乘法:设$A,B,C$是相同维数的矩阵,$r$与$s$为数,则有 a. $A+B = B+A$ b. $(A+B)+C=A+(B+C)$ c. $(A+0)=A$ d. $r(A+B)=rA+rB$ e. $(r+s)A=rA+sA$ f. $r(sA)=(rs)A$ 矩阵乘法:若$A$是$m×n$矩阵,...

文科生自学线性代数(一)

《线性代数及其应用》第一章笔记

前言 随着对机器学习的深入学习,越发觉得对其中的方法难以理解,而这些方法大多涉及到一些数学知识,这对于在大学没有上过数学课程的我而言,实在非常痛苦。所以,我下定决心,决定自学线性代数。由于是自学,那么对学习材料的要求自然是非常高的。经过综合考量,我选择了《线性代数及其应用》这本书,这本书非常地详尽,适合入门者学习。当然,我还会学习一些其他的材料,这里就不再赘述了。...