机器学习

机器学习入门（三）

《机器学习实战》读书笔记（三）

Posted by Sometimes Naive on October 4, 2018

决策树

决策树概述

决策树是一种树结构，包含终止模块，判断模块和分支。

优点：计算复杂度不高，输出结果易于理解，对中间值的缺失不敏感，可以处理不相关特征数据

缺点：可能会产生过度匹配问题

适用数据类型：数值型和标称型

本章使用的是ID3算法划分数据集，而不是通常采用的二分法。

ID3算法可以归纳为以下几点：

  1. 使用所有没有使用的属性并计算与之相关的样本熵值
  2. 选取其中熵值最小的属性
  3. 生成包含该属性的节点

引自维基百科

划分数据集的大原则是：将无序的数据变得有序。将无序数据变得有序的一种方法是使用信息论度量信息，信息论是量化处理信息的分支科学。

这些东西都不知道什么来的，网上查了一下，写个大概。度量信息的前提是信息可以度量。那么，信息可以度量吗？显然是可以的。

既然信息可以度量，那么信息量肯定是有大有小的。而信息量的大小跟什么有关呢？答案是不确定性。你讲一个大家都知道的事情，这件事情肯定就没什么信息量，因为大家都确定就是这样啊。相反，你讲一个大家都不确定的事情，那信息量肯定非常大啊！好了，那不确定性又和什么有关系呢？当然是事件可能结果的数量和事件发生的概率。

假如我想在13亿中国人中找一个人，这个人（包括首富）的财富和我的加起来比首富还多。显然，我有13亿个选择，也就是有13亿个结果，显然，该事件可能结果的数量是相当可观的，仅从这一点考虑，不确定性是非常大的。但是，假如我们知道可能结果的概率分布，不确定性就会发生变化。也许我的财富和第二富的人的加起来可能比首富多（白日做梦！），但是我的财富和首富的加起来一定比首富多，那么后者的概率（100%）肯定比前者的要高。这时，这个问题的答案就非常确定了。所以，不确定性的变化事件和可能结果的数量和事件发生的概率相关。

到这里，我们已经讲了这么多了，可是信息量到底该怎么衡量呢？先给出定义，信息量的定义为。从这里我们可以看出，信息量和结果的数量以及概率相关，由于概率在0到1之间，概率的对数为负，需要在前面负号，以保证信息量为正。这里会有两个疑问，一个是为什么信息量为正，另一个为什么是对数。关于信息量为什么是正，感觉网上的解释很多，一种解释是信息只能被赋予不能被夺走，另一个是当值为负时，不能称为信息量，而是干扰。而关于为什么是对数关系，给出的解释是多个事件同时发生的概率是多个事件概率相乘，总的信息量是信息量相加，因而确定了对数关系。

既然已经已经知道了信息量的定义，我还想知道所有可能发生事件所带来的信息量的期望，这时就引出了信息熵。信息熵的公式为。知道了信息熵，条件熵就很好理解。条件熵就是在已知第二个随机变量X 的值的前提下，随机变量 Y 的信息熵。我们知道，信息熵实际上就是随机变量的不确定度，条件熵则是在某一个条件下，随机变量的不确定度。两者相减，便是在某一条件下，信息不确定度减少的程度。这个就是信息增益。

我们根据一个特征划分数据，划分数据集之前和之后信息发生的变化实际上就是信息增益，信息增益越高，说明不确定性减少的程度越高，也就是说分类数据的确定性比之前更高。显然，获得信息增益越高的特征的重要性也高。

计算香农熵

from math import log

#香农熵
def calcShannonEnt(dataSet):
    numEntries = len(dataSet)
    labelCounts = {}
    for featVec in dataSet:
        currentLabel = featVec[-1]
        if currentLabel not in labelCounts.keys():
            labelCounts[currentLabel] = 0
        labelCounts[currentLabel] += 1
    shannonEnt = 0.0
    for key in labelCounts:
        prob = float(labelCounts[key]/numEntries)
        shannonEnt -= prob * log(prob,2)
    return shannonEnt  

#数据集
def createDataSet():
    dataSet = [[1, 1, 'yes'],
               [1, 1, 'yes'],
               [1, 0, 'no'],
               [0, 1, 'no'],
               [0, 1, 'no']]
    labels = ['no surfacing','flippers']
    return dataSet,labels

myDat,labels = createDataSet()  
print(calcShanninEnt(myDat))  #0.9709505944546686

#增加分类，熵发生了变化
myDat[0][-1]='maybe'
print(myDat)
print(calcShannonEnt(myDat))  #1.3709505944546687

划分数据集

def splitDataSet(dataSet, axis, value): #待划分的数据集、划分数据集的特征、需要返回的特征的值
    retDataSet = []
    for featVec in dataSet:
        if featVec[axis] == value:
            reducedFeatVec = featVec[:axis]
            reducedFeatVec.extend(featVec[axis+1:])
            retDataSet.append(reducedFeatVec)
    return retDataSet

print(splitDataSet(myDat,0,1))  #[[1, 'yes'], [1, 'yes'], [0, 'no']]
print(splitDataSet(myDat,0,0))  #[[1, 'no'], [1, 'no']]

选择最好的划分方式

def chooseBestFeatureToSplit(dataSet):
    numFeatures = len(dataSet[0]) - 1      #特征数量
    baseEntropy = calcShannonEnt(dataSet)  #计算香农熵
    bestInfoGain = 0.0; bestFeature = -1
    for i in range(numFeatures):           #遍历所有的特征
        featList = [example[i] for example in dataSet]   #所有第i个特征的值
        uniqueVals = set(featList)         #去除重复元素
        newEntropy = 0.0
        for value in uniqueVals:
            subDataSet = splitDataSet(dataSet, i, value) #按第i个特征划分数据集
            prob = len(subDataSet)/float(len(dataSet))   #概率
            newEntropy += prob * calcShannonEnt(subDataSet)  #计算条件熵
        infoGain = baseEntropy - newEntropy              #计算信息增益
        if (infoGain > bestInfoGain):       #比较信息增益
            bestInfoGain = infoGain         
            bestFeature = i
    return bestFeature                      #返回信息增益
            
print(chooseBestFeatureToSplit(myDat))  #0，也就是说第0个特征是最好的

递归构建决策树

def majorityCnt(classList):
    classCount={}
    for vote in classList:
        if vote not in classCount.keys(): classCount[vote] = 0
        classCount[vote] += 1
    sortedClassCount = sorted(classCount.iteritems(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)
    return sortedClassCount[0][0]            
            
def createTree(dataSet,labels):
    classList = [example[-1] for example in dataSet]  #所有类标签
    if classList.count(classList[0]) == len(classList): 
        return classList[0]  #类别完全相同时则停止继续划分
    if len(dataSet[0]) == 1: #遍历完所有特征时返回次数最多的
        return majorityCnt(classList)
    bestFeat = chooseBestFeatureToSplit(dataSet) #最好的特征
    bestFeatLabel = labels[bestFeat]             #最好的特征的标签
    myTree = {bestFeatLabel:{}}
    del(labels[bestFeat])                        #删除最好的标签
    featValues = [example[bestFeat] for example in dataSet]
    uniqueVals = set(featValues)
    for value in uniqueVals:
        subLabels = labels[:]                    #剩下的标签
        myTree[bestFeatLabel][value] = createTree(splitDataSet(dataSet, bestFeat, value),subLabels)
    return myTree

myTree = createTree(myDat,labels)
print(myTree)    #{'no surfacing': {0: 'no', 1: {'flippers': {0: 'no', 1: 'yes'}}}}

绘制树形图

使用文本注解绘制树节点

import matplotlib.pyplot as plt

decisionNode = dict(boxstyle="sawtooth", fc="0.8")
leafNode = dict(boxstyle="round4", fc="0.8")
arrow_args = dict(arrowstyle="<-") #箭头

def plotNode(nodeTxt, centerPt, parentPt, nodeType):  #添加注释
    createPlot.ax1.annotate(nodeTxt, xy=parentPt, xycoords='axes fraction', #xy是数据坐标
        xytext=centerPt, textcoords='axes fraction',                        #xytext是注释坐标
             va="center", ha="center", bbox=nodeType, arrowprops=arrow_args )
    
def createPlot():
    fig = plt.figure(1, facecolor='white') #新建图形，背景颜色设为白色
    fig.clf() #清空绘图区
    createPlot.ax1 = plt.subplot(111, frameon=False) 
    plotNode('a decision node', (0.5, 0.1), (0.1, 0.5), decisionNode) #决策节点
    plotNode('a leaf node', (0.8, 0.1), (0.3, 0.8), leafNode)         #叶节点
    plt.show()
    
createPlot()

获取叶节点的数目和树的层数

def getNumLeafs(myTree): #叶子节点个数
    numLeafs = 0
    firstStr = list(myTree.keys())[0]
    secondDict = myTree[firstStr]
    for key in secondDict.keys():
        if type(secondDict[key]).__name__=='dict': #判断是否为字典类型，不是便为叶子节点
            numLeafs += getNumLeafs(secondDict[key])
        else:   numLeafs +=1
    return numLeafs

def getTreeDepth(myTree):
    maxDepth = 0
    firstStr = list(myTree.keys())[0]
    secondDict = myTree[firstStr]
    for key in secondDict.keys():
        if type(secondDict[key]).__name__=='dict':
            thisDepth = 1 + getTreeDepth(secondDict[key])
        else:   thisDepth = 1
        if thisDepth > maxDepth: maxDepth = thisDepth
    return maxDepth

def retrieveTree(i):
    listOfTrees =[{'no surfacing': {0: 'no', 1: {'flippers': {0: 'no', 1: 'yes'}}}},
                  {'no surfacing': {0: 'no', 1: {'flippers': {0: {'head': {0: 'no', 1: 'yes'}}, 1: 'no'}}}}
                  ]
    return listOfTrees[i]

myTree = retrieveTree(0)
print(getNumLeafs(myTree))  #3
print(getTreeDepth(myTree)) #2

构造整个树

import matplotlib.pyplot as plt

decisionNode = dict(boxstyle="sawtooth", fc="0.8")
leafNode = dict(boxstyle="round4", fc="0.8")
arrow_args = dict(arrowstyle="<-")

def getNumLeafs(myTree): #叶子节点个数
    numLeafs = 0
    firstStr = list(myTree.keys())[0]
    secondDict = myTree[firstStr]
    for key in secondDict.keys():
        if type(secondDict[key]).__name__=='dict': #判断是否为字典类型，不是便为叶子节点
            numLeafs += getNumLeafs(secondDict[key])
        else:   numLeafs +=1
    return numLeafs

def getTreeDepth(myTree):#判断节点的个数
    maxDepth = 0
    firstStr = list(myTree.keys())[0]
    secondDict = myTree[firstStr]
    for key in secondDict.keys():
        if type(secondDict[key]).__name__=='dict':
            thisDepth = 1 + getTreeDepth(secondDict[key])
        else:   thisDepth = 1
        if thisDepth > maxDepth: maxDepth = thisDepth
    return maxDepth

def plotNode(nodeTxt, centerPt, parentPt, nodeType):
    createPlot.ax1.annotate(nodeTxt, xy=parentPt,  xycoords='axes fraction',
             xytext=centerPt, textcoords='axes fraction',
             va="center", ha="center", bbox=nodeType, arrowprops=arrow_args )

def retrieveTree(i):
    listOfTrees =[{'no surfacing': {0: 'no', 1: {'flippers': {0: 'no', 1: 'yes'}}}},
                  {'no surfacing': {0: 'no', 1: {'flippers': {0: {'head': {0: 'no', 1: 'yes'}}, 1: 'no'}}}}
                  ]
    return listOfTrees[i]

def plotMidText(cntrPt, parentPt, txtString):
    xMid = (parentPt[0]-cntrPt[0])/2.0 + cntrPt[0]
    yMid = (parentPt[1]-cntrPt[1])/2.0 + cntrPt[1]
    createPlot.ax1.text(xMid, yMid, txtString, va="center", ha="center", rotation=30)
    
def plotTree(myTree, parentPt, nodeTxt):
    numLeafs = getNumLeafs(myTree)  
    depth = getTreeDepth(myTree)
    firstStr = list(myTree.keys())[0]     #该节点的文本标签
    cntrPt = (plotTree.xOff + (1.0 + float(numLeafs))/2.0/plotTree.totalW, plotTree.yOff)#判断节点的位置
    plotMidText(cntrPt, parentPt, nodeTxt)#父节点和子节点的中间位置，添加文本标签信息
    plotNode(firstStr, cntrPt, parentPt, decisionNode)#添加注释
    secondDict = myTree[firstStr]
    plotTree.yOff = plotTree.yOff - 1.0/plotTree.totalD #下一节点的y坐标值
    for key in secondDict.keys():
        if type(secondDict[key]).__name__=='dict':#判断是叶子节点还是判断节点
            plotTree(secondDict[key],cntrPt,str(key))        #递归
        else:   #叶子节点
            plotTree.xOff = plotTree.xOff + 1.0/plotTree.totalW #x坐标值
            plotNode(secondDict[key], (plotTree.xOff, plotTree.yOff), cntrPt, leafNode)
            plotMidText((plotTree.xOff, plotTree.yOff), cntrPt, str(key))
    plotTree.yOff = plotTree.yOff + 1.0/plotTree.totalD 

def createPlot(inTree):
    fig = plt.figure(1, facecolor='white')
    fig.clf()
    axprops = dict(xticks=[], yticks=[])
    createPlot.ax1 = plt.subplot(111, frameon=False, **axprops)    #无刻度
    plotTree.totalW = float(getNumLeafs(inTree))  #树的宽度
    plotTree.totalD = float(getTreeDepth(inTree)) #树的深度
    plotTree.xOff = -0.5/plotTree.totalW; plotTree.yOff = 1.0;
    plotTree(inTree, (0.5,1.0), '')
    plt.show()

myTree = retrieveTree(0)
createPlot(myTree)

测试算法：使用决策树执行分类

def classify(inputTree,featLabels,testVec):
    firstStr = list(inputTree.keys())[0]
    secondDict = inputTree[firstStr]
    featIndex = featLabels.index(firstStr)
    key = testVec[featIndex]
    valueOfFeat = secondDict[key]
    if isinstance(valueOfFeat, dict): 
        classLabel = classify(valueOfFeat, featLabels, testVec)
    else: classLabel = valueOfFeat #叶子节点的标签
    return classLabel

import treePlotter

myTree = treePlotter.retrieveTree(0)
print(classify(myTree,labels,[1,0])) #no
print(classify(myTree,labels,[1,1])) #yes

使用算法 ：决策树的储存

def storeTree(inputTree,filename):  #储存决策树
    import pickle
    fw = open(filename,'wb')
    pickle.dump(inputTree,fw)
    fw.close()
    
def grabTree(filename):             #读取决策树
    import pickle
    fr = open(filename,'rb')
    return pickle.load(fr)

storeTree(myTree,'classifierStorage.txt') 
grabTree('classifierStorage.txt')

使用决策树预测隐形眼镜类型

fr = open('lenses.txt')
lenses = [inst.strip().split('\t') for inst in fr.readlines()]
lensesLabels = ['age', 'prescript', 'astigmatic', 'tearRate']
lensesTree = createTree(lenses,lensesLabels)
print(lensesTree)
'''
{'no surfacing': {0: 'no', 1: {'flippers': {0: 'no', 1: 'yes'}}}}
{'tearRate': {'normal': {'astigmatic': {'yes': {'prescript': {'myope': 'hard', 'hyper': {'age': {'pre': 'no lenses', 'young': 'hard', 'presbyopic': 'no lenses'}}}}, 'no': {'age': {'pre': 'soft', 'young': 'soft', 'presbyopic': {'prescript': {'myope': 'no lenses', 'hyper': 'soft'}}}}}}, 'reduced': 'no lenses'}}
'''
treePlotter.createPlot(lensesTree)

总结

本章采用的是ID3算法，该算法无法直接处理数值型数据。尽管可以通过量化的方法将数值型数据转化为标称型数据，但如果存在太多的特征划分，该算法仍会面临其他问题。

参考：

信息增益到底怎么理解呢？ - 知乎

信息熵是什么？ - 知乎

不知为不知–信息论和最大熵原则- CSDN博客

通俗理解条件熵 - 知乎专栏

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